Олимпиадные задачи по математике для 1-8 класса - сложность 3 с решениями

Аня, Боря и Витя сидят по кругу за столом и едят орехи. Сначала все орехи у Ани. Она делит их поровну между Борей и Витей, а остаток (если он есть) съедает. Затем все повторяется: каждый следующий (по часовой стрелке) делит имеющиеся у него орехи поровну между соседями, а остаток съедает. Орехов много (больше 3). Докажите, что:   a) хотя бы один орех будет съеден;   б) все орехи не будут съедены.