Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 2 с решениями
В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?
Последовательность {<i>a<sub>n</sub></i>} определяется правилами: <i>a</i><sub>0</sub> = 9, <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/35392/problem_35392_img_2.gif"> .
Докажите, что в десятичной записи числа <i>a</i><sub>10</sub> содержится не менее 1000 девяток.