Олимпиадные задачи по математике для 7 класса - сложность 1 с решениями
Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
б) правильный пятиугольник.
Один сапфир и два топаза
ценней, чем изумруд, в три раза.
А семь сапфиров и топаз
его ценнее в восемь раз.
Определить мы просим Вас,
сапфир ценнее иль топаз?
Имеется много красных, жёлтых и зелёных кубиков1×1×1. Можно ли сложить из них куб3×3×3 так, чтобы в каждом блоке3×1×1 присутствовали все три цвета?
Пешеход обошёл шесть улиц одного города, пройдя каждую ровно два раза, но не смог обойти их, пройдя каждую лишь раз. Могло ли это быть?
Составьте куб3×3×3 из красных, жёлтых и зелёных кубиков1×1×1 так, чтобы в любом бруске3×1×1 были кубики всех трёх цветов.
Несколько одинаковых по численности бригад сторожей спали одинаковое число ночей. Каждый сторож проспал больше ночей, чем сторожей в бригаде, но меньше, чем число бригад. Сколько сторожей в бригаде, если все сторожа вместе проспали 1001 человеко-ночь?
Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните.
Из кубика Рубика3×3×3 удалили центральный шарнир и восемь угловых кубиков. Можно ли оставшуюся фигуру из 18 кубиков составить из шести брусков размером3×1×1?<img src="/storage/problem-media/103773/problem_103773_img_2.gif">
Квадрат <i>ABCD</i> со стороной 2 и квадрат <i>DEFK</i> со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне <i>AK</i> квадрата <i>AKLM</i> со стороной 3. Между парами точек <i>A</i> и <i>E, B</i> и <i>F, C</i> и <i>K</i>, <i>D</i> и <i>L</i> натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту <i>AEFB</i> и спускается по маршруту <i>CKDL</i>. Какой маршрут короче?
В январе на 1 доллар можно было купить 40 винтиков или 60 шпунтиков. В феврале винтики и шпунтики стали продавать наборами из 25 винтиков и 25 шпунтиков по цене 1 доллар за набор. Для сборки трактора необходимо 600 винтиков и 600 шпунтиков.
В каком месяце сборка трактора стоила дороже, если другие затраты не изменились?
На Нью-Васюковской валютной бирже за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии – 21 динар, за 10 рупий – 3 талера, а за 5 крон – 2 талера. Сколько тугриков можно выменять за 13 крон?
Знайка пришёл в гости к братьям-близнецам Винтику и Шпунтику, зная, что один из них никогда не говорит правду, и спросил одного из них: ''Ты Винтик?'' ''Да,'' — ответил тот. Когда Знайка спросил об этом же второго, то получил столь же чёткий ответ и сразу определил, кто есть кто. Кого звали Винтиком?
В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 рубль за 1 кг. 27 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цены на винтики на 50% и снижении цены на шпунтики на 50%. 28 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цены на винтики на 50% и повышении цены на шпунтики на 50%. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешёвым в марте?