Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 2-4 с решениями

На графике многочлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.

Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.

Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.