Олимпиадные задачи по математике для 3-8 класса - сложность 1-5 с решениями

В остроугольном неравностороннем треугольнике через одну вершину проведена высота, через другую – медиана, через третью биссектриса.

Докажите, что если проведённые линии, пересекаясь, образуют треугольник, то он не может быть равносторонним.

Двое играют на доске19×94 клеток. Каждый по очереди отмечает квадрат по линиям сетки (любого возможного размера) и закрашивает его. Выигрывает тот, кто закрасит последнюю клетку. Дважды закрашивать клетки нельзя. Кто выиграет при правильной игре и как надо играть?