Олимпиадные задачи по математике для 4-10 класса - сложность 2 с решениями
Рассматриваются такие наборы действительных чисел {<i>x</i><sub>1</sub>, <i>x</i><sub>2</sub>, <i>x</i><sub>3</sub>, ..., <i>x</i><sub>20</sub>}, заключённых между 0 и 1, что <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2</sub><i>x</i><sub>3</sub>...<i>x</i><sub>20</sub> = (1 – <i>x</i><sub>1</sub>)(1 – <i>x</i><sub>2</sub>)(1 – <i>x</i><sub>3</sub>)...(1 – <i>x</i><sub>20</sub>). Найдите среди этих наборов такой, для которого значение <i>x</i><sub>1</sub><i>x</i><sub>2<...
Можно ли разрезать по границам клеток фигуру на рисунке на 4 одинаковые части? <img src="/storage/problem-media/66620/problem_66620_img_2.png">
100 ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине некоторым (кому хочет) из остальных. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?
В каждой клетке доски 8×8 написали по одному натуральному числу. Оказалось, что при любом разрезании доски на доминошки суммы чисел во всех доминошках будут разные. Может ли оказаться, что наибольшее записанное на доске число не больше 32?
Десяти ребятам положили в тарелки по 100 макаронин. Есть ребята не хотели и стали играть. Одним действием кто-то из детей перекладывает из своей тарелки по одной макаронине всем другим детям. После какого наименьшего количества действий у всех в тарелках может оказаться разное количество макаронин?