Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 3-4 с решениями
По кругу стоят 100 напёрстков. Под одним из них спрятана монетка. За один ход разрешается перевернуть четыре напёрстка и проверить, лежит ли под одним из них монетка. После этого их возвращают в исходное положение, а монетка перемещается под один из соседних с ней напёрстков. За какое наименьшее число ходов наверняка удастся обнаружить монетку?
Сколько раз функция <i>f</i>(<i>x</i>) = cos <i>x</i> cos <sup><i>x</i></sup>/<sub>2</sub> cos <sup><i>x</i></sup>/<sub>3</sub> ... cos <sup><i>x</i></sup>/<sub>2009</sub> меняет знак на отрезке [0, <sup>2009π</sup>/<sub>2</sub>] ?