Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 2-4 с решениями

На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?<div align="center"><img align="middle" src="/storage/problem-media/65416/problem_65416_img_2.png"></div>

На рисунке изображена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки <i>O</i> на 60° (при этом повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отражения относительно прямой <i>OX</i>. Найдите отношение длин отрезков  <i>OX</i> : <i>XY</i>.  (Пунктирными линиями показаны точки, лежащие на одной прямой.)<div align="center"><img src="/storage/problem-media/64437/problem_64437_img_2.gif"></div>