Пак И. — олимпиадные задачи по математике для 5-10 класса - сложность 2-4 с решениями
Нет ответа
Дана пирамида <i>SA</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A<sub>n</sub></i>, основание которой – выпуклый многоугольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>2</sub>...<i>A<sub>n</sub></i>. Для каждого <i>i</i> = 1, 2, ..., <i>n</i> в плоскости основания построили треугольник <i>X<sub>i</sub>A<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub>, равный треугольнику <i>SA<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub> и лежащий по ту же сторону от прямой <i>A<sub>i</sub>A</i><sub><i>i</i>+1</sub>...
Нет ответа
На клетчатую плоскость положили 2009 одинаковых квадратов, стороны которых идут по сторонам клеток. Затем отметили все клетки, которые покрыты нечётным числом квадратов. Докажите, что отмеченных клеток не меньше, чем клеток в одном квадрате.