Олимпиадные задачи по математике для 8-9 класса - сложность 4 с решениями

Пусть <i>ABC</i> – остроугольный треугольник, в котором  <i>AC < BC; M</i> – середина стороны <i>AB</i>. В описанной окружности Ω треугольника <i>ABC</i>, проведён диаметр <i>CC'</i>. Прямая <i>CM</i> пересекает прямые <i>AC'</i> и <i>BC'</i> в точках <i>K</i> и <i>L</i> соответственно. Перпендикуляр к прямой <i>AC'</i>, проведённый через точку <i>K</i>, перпендикуляр к прямой <i>BC'</i>, проведённый через точку <i>L</i>, и прямая <i>AB</i> образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.