Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 1-2 с решениями

Дан равнобедренный треугольник <i>ABC</i>, в котором  <i>BC = a</i>,  <i>AB = AC = b</i>.  На стороне <i>AC</i> во внешнюю сторону построен треугольник <i>ADC</i>, в котором

<i>AD = DC = a</i>.  Пусть <i>CM</i> и <i>CN</i> – биссектрисы в треугольниках <i>ABC</i> и <i>ADC</i> соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника <i>CMN</i>.

Квадрат <i>ABCD</i> вписан в окружность. Точка <i>M</i> лежит на дуге <i>BC</i>, прямая <i>AM</i> пересекает <i>BD</i> в точке <i>P</i>, прямая <i>DM</i> пересекает <i>AC</i> в точке <i>Q</i>.

Докажите, что площадь четырёхугольника <i>APQD</i> равна половине площади квадрата.