Олимпиадные задачи по математике для 11 класса - сложность 3 с решениями
Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64987/problem_64987_img_2.gif"> , где <i>l</i><sub>1</sub>, <i>l</i><sub>2</sub> – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, <i>S</i> – его площадь.
В треугольнике <i>ABC</i> середины сторон <i>AC, BC</i>, вершина <i>C</i> и точка пересечения медиан лежат на одной окружности.
Докажите, что она касается окружности, проходящей через вершины <i>A, B</i> и ортоцентр треугольника <i>ABC</i>.