Олимпиадные задачи по математике для 8-10 класса - сложность 3-4 с решениями

Из кубиков 1×1×1 склеен куб 3×3×3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:

  - со стороны каждой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3×3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета – видны 9 кубиков фигуры);

  - переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от каждого кубика добраться до любого другого?