Олимпиадные задачи по математике для 3-10 класса - сложность 4-5 с решениями

Рокфеллер и Маркс играют в такую игру. Имеется  $n > 1$  городов, во всех одно и то же число жителей. Сначала у каждого жителя есть ровно одна монета (монеты одинаковы). За ход Рокфеллер выбирает по одному жителю из каждого города, а Маркс перераспределяет между ними их деньги произвольным образом с единственным условием, чтобы распределение не осталось таким, каким только что было. Рокфеллер выиграет, если в какой-то момент в каждом городе будет хотя бы один человек без денег. Докажите, что Рокфеллер может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл Маркс, если в каждом городе

  а) ровно $2n$ жителей;

  б) ровно  $2n - 1$  житель.