Олимпиадные задачи по математике для 2-11 класса - сложность 3-4 с решениями
Дан правильный 2<i>n</i>-угольник <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>1</sub>...<i>A</i><sub>2<i>n</i></sub> с центром <i>O</i>, причём <i>n</i> ≥ 5. Диагонали <i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub><i>n</i>–1</sub> и <i>A</i><sub>3</sub><i>A<sub>n</sub></i> пересекаются в точке <i>F</i>, а <i>A</i><sub>1</sub><i>A</i><sub>3</sub> и <i>A</i><sub>2</sub><i>A</i><sub>2<i>n</i>–2</sub> – в точке <i>P</i>.
Докажите, что <i>PF = PO</i&g...