Олимпиадные задачи по математике для 9-10 класса - сложность 2-3 с решениями
Дан отрезок [0, 1]. За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит ½.