Задача
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
Решение
Разобьём все остатки от деления на 100 на 50 групп: {1, 99}, {2, 98}, ..., {49, 51}, {0, 50}. Поскольку чисел больше 50, найдутся два числа x и y, остатки которых попадут в одну группу. Если это – одна из первых 49 групп, то либо x – y, либо x + y делится на 100. Если это последняя группа, то и x – y и
x + y кратны 10. В любом случае x² – y² делится на 100.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет