Задание олимпиады по теории чисел: квадраты и остатки при делении
Задача
Докажите, что среди 51 целого числа найдутся два, квадраты которых дают одинаковые остатки при делении на 100.
Решение
Разобьём все остатки от деления на 100 на 50 групп: {1, 99}, {2, 98}, ..., {49, 51}, {0, 50}. Поскольку чисел больше 50, найдутся два числа x и y, остатки которых попадут в одну группу. Если это – одна из первых 49 групп, то либо x – y, либо x + y делится на 100. Если это последняя группа, то и x – y и
x + y кратны 10. В любом случае x² – y² делится на 100.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет