Назад
Задача

Пусть связный плоский граф с V вершинами и E рёбрами разрезает плоскость на F кусков. Докажите формулу Эйлера:  V – E + F = 2.

Решение

Будем удалять рёбра по одному, пока граф не превратится в дерево (как в задаче 131098 а). На каждом шаге число как число рёбер, так и число кусков уменьшается на 1 (при удалении ребра два примыкающих к нему куска сливаются в один). Поэтому величина  V – E + F  не меняется. Но для полученного дерева она равна 2, поскольку  E = V – 1  (см. задачу 131098 б), а  F = 1.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет