Задача
Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы. а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников. б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?
Решение
а) Действительно, предположим, что в каждой из аудиторий сидят не более двух учеников из этой школы. Но тогда во всех девяти аудиториях сидят не больше 18 таких школьники - противоречие. Значит, в какой-то аудитории сидят по крайней мере три ученика из этой школы. б) Нет, неверно. Например, все эти школьники могли оказаться в одной аудитории.
Ответ
б) нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь