Задача
Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?
Решение
а) Например, пусть игры проходят в следующем порядке (первой указан номер команды, которая играет на хорошей стороне двора):
(1, 2), (3, 1), (1, 4), (5, 1), ..., (1, 10), (2, 3), (4, 2), (2, 5), (6, 2), ..., (10, 2), (3, 4), (5, 3), (3, 6), ..., (3, 10), ..., (8, 9), (10, 8), (9,10). б) Рассмотрим любые две команды, которые в первый день играли на плохих воротах. На следующий день они будут играть на хороших воротах, на следующий день – опять на плохих воротах, и так далее, а друг с другом они сыграть так и не смогут.
Ответ
а) Удастся; б) нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь