Задача
В столовой предложено на выбор шесть блюд. Каждый день Вася берёт некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причём этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?
Решение
Количество дней равно, очевидно, количеству различных наборов из шести блюд. Для каждого блюда есть две возможности – быть выбранным или невыбранным. Поэтому количество дней равно 26.
Каждому набору блюд можно сопоставить противоположный набор, состоящий в точности из тех блюд, которых нет в исходном наборе. Вместе в исходном и в противоположном наборе – шесть блюд, значит, в среднем приходится по три блюда на набор. Поскольку все 64 набора разбиваются на пары противоположных, то в среднем за эти 64 дня Вася съедал три блюда.
Ответ
64 дня, в среднем 3 блюда в день.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь