Задание по олимпиадной математике: неравенство для чисел a, b, c
Задача
Докажите, что (a/b + b/c + c/a)² ≥ 3(a/c + c/b + b/a) для трёх действительных чисел a, b, c, не равных 0.
Решение
Обозначим x = a/b, y = b/c, z = c/a. Тогда a/c = xy, c/b = zx, b/a = yz. Значит, нам надо доказать, неравенство (x + y + z)² ≥ 3(xy + yz + zx), которое после раскрытия скобок и приведения подобных превращается в неравенство x² + y² + z2 ≥ xy + yz + zx, доказанное в задаче 130865.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет