Задача
Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?
Решение
Пусть a1- первый член прогрессии, а q - ее знаменатель. Тогда десятый член a10равен a1q9, а сотый член a100равен a1q99. Положим a1=1, q=21/9(таким образом, знаменатель прогресии - иррациональное число). Тогда a10=(21/9)9=2, a100=(21/9)99=211. С другой стороны a99=a100/q=211/21/9- число иррациональное.
Ответ
неверно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет