Пусть ABCD - данная пирамида. Рассмотрим плоскости П₁и П₂, каждая из которых параллельна прямым AB и CD, и кроме того, П₁содержит AB и П₂содержит CD. Таким образом, тетраэдр оказывается заключенным между парой плоскостей П₁и П₂. Рассмотрим плоскость П, параллельную П₁и П₂, лежащую между ними и такую, что расстояния h₁и h₂от П до П₁и от П до П₂относятся как AB к CD. Покажем, что П - искомая плоскость, пересекающая пирамиду по ромбу. Обозначим через P, Q, R, S точки пересечения плоскости П соответственно с ребрами AC, CB, BD, DA пирамиды. Тогда PQ и AB параллельны как прямые пересечения параллельных плоскостей П₁и П с плоскостью ABC. Аналогично, RS и AB параллельны. Следовательно, PQ и RS параллельны. Таким же образом, прямые QR и SP параллельны. Отсюда следует, что четырехугольник PQRS - параллелограмм. Далее, треугольники CPQ и CAB подобны с коэффициентом подобия h₂/(h₁+h₂), следовательно, PQ=ABh₂/(h₁+h₂). Также QR=BCh₁/(h₁+h₂). Но по выбору плоскости П AB/BC=h₁/h₂, откуда PQ=QR. Тем самым, четырехугольник PQRS - ромб.

Ответ задачи отсутствует