Задача
Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем$\sqrt {2}$.
Решение
Обозначим стороны треугольника через a, b, c, так что a - наибольшая сторона, а c - наименьшая сторона. По формуле площади площадь S треугольника равна$bc\sin \alpha /2$, где$\alpha$- угол между сторонами b и c. Таким образом,$S \le bc/2 \le b^2/2$. Итак, квадрат средней по длине стороны b не меньше 2S=2, поэтому b не меньше$\sqrt {2}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет