Рассмотрим конечные множества A_n, n=1, 2, ... , где через A_nобозначено множество рациональных чисел из отрезка [0;1], представимых в виде дроби m/n для некоторого целого m. Конечное множество точек можно покрыть системой интервалов сколь угодно малой длины. Поэтому мы можем покрыть множество A₁интервалами суммарной длины (1/2)(1/1000), множество A₂- интервалами суммарной длины (1/4)(1/1000), и т.д. , множество A_k- интервалами суммарной длины (1/2^k)(1/1000). Таким образом, все рациональные числа оказываются покрытыми системой интервалов, суммарная длина которых не больше, чем (1/2)(1/1000)+(1/4)(1/1000)+...+(1/2^k)(1/1000)+... = 1/1000. (Здесь мы использовали формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии.)

Ответ задачи отсутствует