Рассмотрим трехгранный угол SABC, у которого плоский угол BSC меньше 60⁰, а ребро SA перпендикулярно плоскости SBC. Предположим, что сечение ABC этого трехгранного угла является правильным треугольником. В прямоугольных треугольниках ABS и ACS равны гипотенузы, поэтому SB=SC. В равнобедренном треугольнике SBC угол при вершине S наименьший, поэтому BC<SB. Ясно также, что SB<AB (наклонная больше проекции), и следовательно, BC<AB. Получено противоречие.

нет, не любой.