Задача
Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.
Решение
Решение 1:Пусть точка (a, b) лежит на параболе y = 2x2, то есть b = 2a². Тогда 2b = (2a)². Это означает, что точка (2a, 2b) лежит на параболе y = x². Таким образом, парабола y = x² получается из параболы y = 2x² гомотетией с коэффициентом 2 и центром в начале координат. (Нетрудно видеть, что соответствие взаимно однозначно.)
Решение 2:Гомотетия с коэффициентом ½ и центром в начале координат есть композиция сжатий в два раза по обеим осям. Значит, она превращает график функции f(x) в график функции ½ f(2x). В частности, из графика функции y = x² получится график функции y = 2x².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь