Задача
Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?
Решение
Число циклических порядков следования шпилей равно 6! (см. задачу 160373). Пусть турист в некоторый момент видит здания в каком-то циклическом порядке. Порядок следования шпилей не изменится, пока турист не пересечет прямую, проходящую через некоторые два шпиля. Проведем прямые через каждую пару шпилей (таких прямых всего 7·6 : 2 = 21). Эти прямые разобьют плоскость не более, чем на 21·22 : 2 + 1 = 232 области (см. задачу 160323). Поскольку
232 < 720, не все порядки могут быть увидены.
Ответ
Не удастся.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет