Задача
По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?
Решение
Пусть O — центр неподвижной окружности, K0 — первоначальная точка касания окружностей, O1 — новый центр катящейся окружности, M — новая точка касания, K — движущаяся точка. Тогда
$\cup$ MK0 = $\cup$ MK. Поэтому
$\displaystyle \angle$MO1K = 2$\displaystyle \angle$MOK0.
Следовательно, точкаKлежит на прямойOK0.
Ответ
Диаметр окружности.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет