Задача
AA1 и BB1 – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
а) треугольник AA1C подобен треугольнику BB1C;
б) треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C.
в) Найдите коэффициент подобия треугольников A1B1C и ABC, если ∠C = γ.
Решение
а) Прямоугольные треугольники AA1C и BB1C подобны по двум углам.
б) Первый способ. Отрезок AB виден из точек A1 и B1 под прямым углом. Поэтому точки A1 и B1 лежат на окружности с диаметром AB. Пусть ∠ACB < 90°. Тогда ∠B = ∠CB1A1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C подобны по двум углам.
Аналогично рассматривается случай ∠C > 90°.
Второй способ. CA1 = CA |cos γ|, CB1 = CB |cos γ|. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C подобны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ
в) |cos γ|.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь