Задача
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.
Решение
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ADF. Обозначим углы треугольника ABC через $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ соответственно. Тогда
$\displaystyle \angle$FED = 180o - (180o - 2$\displaystyle \beta$) - (180o - 2$\displaystyle \gamma$) =
= 2($\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$) - 180o = 180o - 2$\displaystyle \alpha$ > 0.
Поэтому$\alpha$— острый угол, а точкиE,F,O,Dлежат на одной
окружности. Тогда
$\displaystyle \angle$FEO = $\displaystyle \angle$FDO = $\displaystyle \angle$DFO = $\displaystyle \angle$OED.
Следовательно,EO— биссектриса углаDEF.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет