Задача
Дан вписанный четырехугольникABCD. Противоположные стороныABиCDпри продолжении пересекаются в точкеK, стороныBCиAD- в точкеL. Докажите, что биссектрисы угловBKCиBLAперпендикулярны.
Решение
Пусть биссектриса углаBKCпересекает окружность в точкахPиR, а биссектриса углаBLA- в точкахQиM. Тогда
$\displaystyle \cup$ AM - $\displaystyle \cup$ DQ = $\displaystyle \cup$ MB - $\displaystyle \cup$ QCи $\displaystyle \cup$ DR - $\displaystyle \cup$ CP = $\displaystyle \cup$ AR - $\displaystyle \cup$ BP,или
$\displaystyle \cup$ AM + $\displaystyle \cup$ QC = $\displaystyle \cup$ BM + $\displaystyle \cup$ DQи $\displaystyle \cup$ AR + $\displaystyle \cup$ CP = $\displaystyle \cup$ DR + $\displaystyle \cup$ BP.
Следовательно,
$\displaystyle \cup$ AR + $\displaystyle \cup$ AM + $\displaystyle \cup$ CP + $\displaystyle \cup$ QC = $\displaystyle \cup$ BM + $\displaystyle \cup$ BP + $\displaystyle \cup$ DR + $\displaystyle \cup$ DQ = 180o.
Поэтому угол между хордамиPRиMQравен 90o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет