Олимпиадная задача по планиметрии от Овчинникова С.: проекция диаметра
Задача
Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна третьей стороне.
Решение
Пусть DE — диаметр описанной окружности, перпендикулярный стороне AC треугольника ABC, R — радиус этой окружности, LK — проекция диаметра DE на прямую BC. Тогда
LK = DE sin$\displaystyle \angle$DEK = 2R sin$\displaystyle \angle$DEK = 2R sin$\displaystyle \angle$BCA = AB.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет