Задача
Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что
r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$.
Решение
Oбозначим вершины треугольника, противолежащие сторонам a, b и c, через A, B и C соответственно, а точки касания с этими сторонами — соответственно A1, B1 и C1.
Если O — центр данной окружности, то OA1CB1 — квадрат. Поэтому
CA1 = r, BC1 = BA1 = a - r, AC1 = AB1 = b - r,
c = AB = AC1 + C1B = a + b - 2r.
Следовательно,
r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет