Задача
Окружности радиусов r и R (R > r) касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной, заключённый между внешними касательными.
б) Докажите, что углы AKB и O1MO2 – прямые (O1 и O2 – центры окружностей).
Решение
а) Опустим перпендикуляр O1P на O2B. Имеем O1O2 = r + R, O2P = R – r, 
Так как MB = MK = MA, то NM = 2MK = AB. б) Поскольку MO1 и MO2 – биссектрисы смежных углов AMK и BMK, то угол O1MO2 – прямой.
Как показано в а), точка K лежит на окружности с диаметром AB. Поэтому ∠AKB = 90°.
Ответ
а) 2
.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет