Математическая задача: формула площади треугольника через вневписанную
Нет ответа
Задача
Докажите, что площадь треугольника можно выразить по формуле S = (p - a) ra , где ra — радиус вневписанной окружности, касающейся стороны, равной a , p — полупериметр треугольника.
Решение
Пусть O — центр окружности радиуса ra , касающейся стороны BC=a треугольника ABC в точке Q , а продолжний сторон AB=c и AC=b — в точках M и N соответственно. Тогда
SΔ ABC = SΔ AOB+SΔ AOC-SΔ BOC=
AB· OM + AC· ON - BC· OQ=
= c · ra + b· ra - a· ra=
ra= (p - a)ra.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет