Задача
Вписанная окружность треугольника ABC, касается стороны BC в точке M.
Докажите, что вписанные окружности треугольника ABM и ACM, касаются отрезка AM в одной точке.
Решение
Пусть K и P – точки касания вписанных окружностей треугольников ABM и ACM со стороной AM; p – полупериметр треугольника ABC. Тогда BM = p – AC,
CM = p – AB, BM – CM = AB – AC.
Поэтому 2(MK – MP) = (BM + AM – AB) – ( CM + AM – AC) = (BM – CM) – (AB – AC) = 0.
Следовательно, точки K и P совпадают.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет