Задача
В параллелограмме ABCD угол ACD равен 30o. Известно, что центры окружностей, описанных около треугольников ABD и BCD, расположены на диагонали AC. Найдите угол ABD.
Решение
Если центры указанных окружностей не совпадают, то линия центров (т.е. диагональ AC параллелограмма) перпендикулярна общей хорде (диагонали BD). Следовательно, данный параллелограмм -- ромб и $\angle$ABD = 60o.
Если же центры окружностей совпадают, то совпадают и окружности, т.к. треугольники ABD и BCD равны. В этом случае параллелограмм ABCD — прямоугольник и
$\displaystyle \angle$ABD = $\displaystyle \angle$ACD = 30o.
Ответ
60o или 30o.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет