Олимпиадная задача по планиметрии: медиана треугольника ABC

  Первый способ. Пусть  ∠A = α,  ∠C = γ.  Поскольку  AD = BD  и  CD = BD,  то  ∠ABD = α,  ∠DBC = γ,  а так как сумма углов треугольника ABC равна 180°, то  2α + 2γ = 180°.

  Следовательно,  ∠B = α + γ = 90°.   Второй способ. Окружность с центром в точке D и радиусом BD проходит через точки A и C, AC – её диаметр. Следовательно,  ∠B = 90°.

90°.