Пусть M, N и K – точки касания вписанной в треугольник ABC окружности со сторонами BC, AB и AC соответственно. Обозначим  BM = BN = x,

AN = AK = y,  CM = CK = z.   Первый способ. Проведём через точку A прямую, паралелльную стороне BC и продолжим отрезок CN до пересечения с этой прямой в точке T. Из подобия треугольников ANT и BNC следует, что     Поэтому  

  Пусть P – точка пересечения AM и CN. Из подобия треугольников APT и MPC следует, что  

  Аналогично докажем, что если Q – точка пересечения AM и BK, то  

  Следовательно, точки P и Q совпадают.   Второй способ.  

  По теореме Чевы отрезки AM, CN и BK пересекаются в одной точке.

Ответ задачи отсутствует