Олимпиадная задача о трапеции с углами 30° и 60° и средней линией (8–9

  Через середину M меньшего основания BC трапеции ABCD проведём прямую, параллельную боковой стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P и прямую, параллельную боковой стороне CD, до пересечения с прямой AD в точке Q.

  ЕслиK– серединаAD, то  PK = AK – AP = AK – BM = DK – MC = DK – QD = KQ,  поэтомуMK– медиана треугольникаPMQ, а так как ∠PMQ= 180° – 60° – 30° = 90°,  то  PK = KQ = MK= 3.  Значит,  AD – BC = PQ= 6, AD + BC= 10,  откуда  AD= 8  и  BC= 2.   ПустьPM– катет прямоугольного треугольникаPMQ, лежащий против угла в 30°. ТогдаAB– меньшая боковая сторона трапецииABCDи AB = PM= ½PQ= 3.

8, 2, 3.