Олимпиадная задача по планиметрии о симметрии точки A относительно пря
Задача
Даны две точки A и B. Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке A относительно некоторой прямой, проходящей через точку B.
Решение
На продолжении отрезка AB за точку B отложим отрезок BC, равный отрезку AB. Докажем, что искомое геометрическое место точек есть окружность с диаметром AC.
Пусть M — образ точки A при симметрии относительно некоторой прямой, проходящей через точку B, P — середина AM. Тогда BP — средняя линия треугольника AMC. Поэтому
$\displaystyle \angle$AMC = $\displaystyle \angle$APB = 90o.
Следовательно, точкаMлежит на окружности с диаметромAC.
Обратно, каждая точка M этой окружности симметрична точке A
относительно прямой, проходящей через точку B и середину отрезка
AM.
Ответ
Окружность.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет