Задача
Внутри треугольника ABC взята точка P так, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны. Докажите, что P — точка пересечения медиан треугольника.
Решение
Треугольники ABP и ACP имеют общую сторону AP и равновелики. Поэтому перпендикуляры BM и CN, опущенные из точек B и C на прямую AP, равны. Следовательно, прямоугольные треугольники BMK и CNK (K — точка пересечения прямых AP и BC) равны. Поэтому прямая AP проходит через середину стороны BC. Аналогично докажем, что точка P лежит на двух других медианах.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет