Назад
Задача

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

Решение

Пусть M – точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Тогда  AB < AM + BM,   CD < CM + DM.

Сложив эти неравенства, получим   AB + CD < AM + BM + CM + DM = (AM + CM) + (BM + DM) = AC + BD.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет