Задание олимпиады по планиметрии: середины M и M₁
Нет ответа
Задача
Пусть M — середина отрезка AB, M1 — середина отрезка A1B1. Докажите, что $\overrightarrow{MM}{1}^{}$ = ${\frac{1}{2}}$($\overrightarrow{AA{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$).
Решение
Сложив почленно векторные равенства
$\displaystyle \overrightarrow{MM_{1}}$ = $\displaystyle \overline{MA}$ + $\displaystyle \overline{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overline{A_{1}M_{1}}$, $\displaystyle \overrightarrow{MM_{1}}$ = $\displaystyle \overrightarrow{MB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{B_{1}M_{1}}$,
получим, что
2$\displaystyle \overrightarrow{MM_{1}}$ = ($\displaystyle \overrightarrow{MA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MB}$) + ($\displaystyle \overrightarrow{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$) + ($\displaystyle \overrightarrow{A_{1}M_{1}}$ + $\displaystyle \overline{B_{1}M_{1}}$) =
= $\displaystyle \overrightarrow{0}$ + $\displaystyle \overrightarrow{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{0}$ = $\displaystyle \overrightarrow{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$.
Следовательно,
$\displaystyle \overrightarrow{MM_{1}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$($\displaystyle \overrightarrow{AA_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{BB_{1}}$).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет