Задание олимпиады по математике о треугольнике ABC и углах при центре
Задача
Докажите, что сторонаBCтреугольникаABCвидна из центраOвписанной окружности под углом90o+$\angle$A/2, а из центраO1вневписанной окружности, касающейся стороныBC, - под углом90o-$\angle$A/2.
Решение
ПосколькуO- точка пересечения биссектрис треугольникаABC, то
$\displaystyle \angle$BOC = 180o - $\displaystyle \angle$OBC - $\displaystyle \angle$OCB = 180o - $\displaystyle \angle$B/2 - $\displaystyle \angle$C/2 =
= 180o - ($\displaystyle \angle$B + $\displaystyle \angle$C)/2 = 180o - (180o - $\displaystyle \angle$A)/2 = 90o + $\displaystyle \angle$A/2.
ПосколькуBO1иCO1- биссектрисы внешних углов треугольникаABC, то$\angle$OBO1=$\angle$OCO1= 90o. Следовательно,
$\displaystyle \angle$BO1C = 180o - $\displaystyle \angle$BOC = 180o - (90o + $\displaystyle \angle$A/2) = 90o - $\displaystyle \angle$A/2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет