Задача
Докажите, что точки, симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника ABC относительно прямых, содержащих его стороны, лежат на описанной окружности этого треугольника.
Решение
Для прямоугольного треугольника утверждение очевидно.
Пусть ABC – остроугольный треугольник, H – точка пересечения его высот, H1 – точка пересечения продолжения отрезка AH за точку H с описанной окружностью треугольника ABC. Тогда ∠BH1H = ∠BH1A = ∠ACB = ∠BHH1 (стороны последних двух углов взаимно перпендикулярны).
Поэтому треугольник HBH1 – равнобедренный. Следовательно, перпендикуляр BC к его стороне HH1 проходит через середину отрезка HH1, то есть точка H1 симметрична точке H относительно прямой BC. 
Аналогично проводится доказательство для тупоугольного треугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь