Пусть O — центр вписанной окружности прямоугольного треугольника ABC, P — точка касания этой окружности с катетом BC, r — радиус этой окружности. Пусть также окружность с центром в точке O₁ и радиусом R касается катета BC в точке Q и, кроме того, касается продолжений катета AC и гипотенузы AB.

Отрезок OO₁ виден из точек C и B под прямым углом. Поэтому точки B и C лежат на окружности с диаметром OO₁. Следовательно,

ТогдаOB=O₁B. Пусть M и N точки касания окружностей с прямой AB (AM < AN). Тогда треугольники OMB и BNO₁ равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому BM = O₁N = R. Следовательно,

Ответ задачи отсутствует