Решение 1: Правильный n-угольник переходит в себя при повороте на угол вокруг его центра. При этом n-угольник с вершинами в серединах сторон данного также переходит в себя. Следовательно, он правильный.

Решение 2:Равнобедренные треугольники, отсечённые от исходного многоугольника отрезками, соединяющими середины его соседних сторон, очевидно, равны. Отсюда сразу следует равенство сторон нового многоугольника. Каждый угол нового многоугольника дополняет до 180° удвоенный угол при основании указанного равнобедренного треугольника и, следовательно, равен углу исходного многоугольника.

Ответ задачи отсутствует